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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷8 @, }; @4 ^' ~
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。4 K( q* h& _1 x
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
( F% e6 w2 ?5 B+ U' @A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
' ~# L2 l. ^8 [* {C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=161 D3 W% U* K; T0 F Q
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )$ R& }9 M- G1 P9 H7 ~3 {2 N' p
A.2 B.3 C.5 D.6
2 D6 v: F8 h) q. k( R' R2 ~2 x& e3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( ); x( T9 z8 |$ T
A.205 B.200 C.195 D.190& |% ^! ^ l8 c. k% @( O# p
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
# Y# y* O, Y5 S+ W$ BA.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β . [' K. l3 G( d& b$ t. P
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
. ]& I5 S, ~, W$ x5 s5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )
6 T2 K5 I9 {% @ q0 OA.12 B.18 C.20 D.606 ~( a) N" N& `
6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )) _8 k! R1 Z* g! h* n+ S
A.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0
( i3 m$ X+ ~. g- m* A; [/ |: G7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )2 ~+ t" c# Q7 W H
A.8 B.12 C.16 D.20' k! D8 b: Z) I: L! ^( r3 |8 e6 R3 T9 }
8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )
& R, X$ Z' d: I7 A0 N" L
5 P7 k7 z- ]- e1 s) K9 ]A.cm B.cm C.cm D.cm
5 F/ n! v7 c+ R6 ^6 ~( {二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
: m/ z4 S* {, j' q: ~( {(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )
; V/ f' q$ x6 n
- H+ A* ^; v- O* gA.M={0,2,4,6},N={4}
+ E* Y& G# z' z) n. sB.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1}
! [7 ?# B3 \1 x5 d/ QC. 8 Z; \, Y. Y. E! r8 T
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}: ?& O+ K2 N1 u8 T
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
* G5 l. p' H) y
2 t# y) M- |4 U; {/ @A.
3 v, D4 ^9 H' ^$ w( l- u; pB.直线是f(x)图像的一条对称轴 % a# Q, J% O# [: h5 r7 H
C.f(x)的单调递增区间为 * A. e0 M; u$ e, O* s2 Y# J2 f" Z
D.f(x)的单调递减区间为
. H8 H4 z0 D; I6 b(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )
U, S) t) e& f/ ^- k. i* @A.p的值为2
- a1 P2 I* W) RB.E的准线方程为y=﹣2 ( C5 I9 l l, _: b- E0 Z& _4 P
C.
- u" a; K, S/ b6 FD.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9! c8 ?- \- c. ]1 M* r* ^
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。
- b2 \. F! K! d$ p8 ^12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .0 w% Z! @0 m' w# o' k: ]3 m
13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
6 X3 }8 p2 Y4 B1 r0 v% ` b14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
: v e' s: L5 z% s( [) Z( e四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
# ^ w1 E. Q4 E( V15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为. F9 F7 j9 r n. P4 x
(1)求A;8 Z3 b" R5 Z; t3 A4 ?* f) l
(2)若的面积为,求△ABC的周长.1 Y y, U8 j( {3 X
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.3 T9 L: U+ I5 }) d6 Y) E" m
(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.# o8 ]" S% s3 t: r$ A: \
(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值. e$ P/ }8 o. t; ^1 `- }
" o% y, [# n0 h, Z, c
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.
0 b1 ^' T* X" L' C(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
9 w, A" B" N1 m7 X% f# O(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.0 ^* @4 K. E& g% n; n, x
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6., Y5 ]% _1 g( [" {1 Z3 ~$ D
(1)求C的方程;1 E; W6 a9 Y$ M' j$ Z
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
4 f3 ]0 E5 y/ M% b4 k19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.9 K) H" s( s- }4 Z* t
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;+ K8 v5 [, `, ~
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;
$ H, Z9 J3 }3 F8 z2 A8 t(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
e* O1 N! l) Y% |) F2 z声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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