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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z在复平面内对应的点为（a，b），且|z+i|＝4，则（　　）
8 M2 b; I8 C! p& E: E3 h6 GA．a2+（b+1）2＝4        B．a2+（b+1）2＝16       
2 L9 D% t" Q; @C．（a+1）2+b2＝4        D．（a+1）2+b2＝16
2．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为M上一点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝（　　）
A．2        B．3        C．5        D．6
% W1 n9 a. y5 ^. {! _3．某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知果1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（　　）
A．205        B．200        C．195        D．190
# q' g  h, a- q$ I3 J4．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l⊂α，m⊂β，下列命题为真命题的是（　　）
A．若l∥m，则α∥β        B．若α∥β，则l∥β       
C．若l⊥m，则l⊥β        D．若α⊥β，则l∥m
5．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，则不同的插入方法种数为（　　）
A．12        B．18        C．20        D．60
: m2 m4 ^/ F% v/ ?8 C. T! x" W6．如果方程F（x，y）＝0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法如下：在方程F（x，y）＝0中，把y看成x的函数y＝y（x），则方程可看成关于x的恒等式F（x，y（x））＝0，在等式两边同时对x求导，然后解出y′（x）即可，例如，求由方程x2y2＝1所确定的隐函数的导数y'，将方程x2+y2＝1的两边同时对x求导，则2x+2y•y′＝0（y＝y（x）是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得，那么曲线xy′lny＝2在点（2，1）处的切线方程为（　　）
A．x﹣3y+1＝0        B．x+3y﹣5＝0        C．3x﹣y﹣5＝0        D．2x+3y﹣7＝0
7．在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x5，y5），（6，28），（0，28），利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据（6，28）和（0，28）误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且＝140，则m＝（　　）
A．8        B．12        C．16        D．20
+ b' G  u; ]) |# X8．如图，正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm，AB＝10cm，A1B1＝2cm，容器中水的高度为6cm，现将57个大小相同，质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为（　　）
2 F* F; K+ F! \. F% J$ G. V
0 g9 @: t8 {5 L8 U8 c, E# }A．cm        B．cm        C．cm        D．cm
' [) n  a$ r( g8 z7 e+ `二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
" l4 k, E% V/ _（多选）9．若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是（　　）

* a6 ~& |! u: ~  Z( d$ @A．M＝{0，2，4，6}，N＝{4}       
B．M＝{x|x2＜1}，N＝{x|x＞﹣1}       
: F+ P' p: |4 [" ?C．       
! U$ g. B0 Z8 S; iD．M＝{（x，y）|x2＝y2}，N＝{（x，y）|y＝x}
* @% x9 T7 V' L6 b9 M, @（多选）10．已知函数f（x）＝Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示，A，B为f（x）的图像与x轴的交点，C为f（x）图像上的最高点，△ABC是边长为1的等边三角形，|OB|＝2|OA|，则（　　）

* ]  o% {2 N. _A．       
2 q6 ]4 L1 ?' o% X* R7 P, V5 q, ?B．直线是f（x）图像的一条对称轴       
" f9 ?+ m5 X! T. f5 n$ Z$ YC．f（x）的单调递增区间为       
& V4 l. J% f( N$ x2 zD．f（x）的单调递减区间为
（多选）11．设抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点P（0，3）的直线与抛物线E相交于点A，B，与x轴相交于点C，|AF|＝2，|BF|＝10，则（　　）
; u2 ^: n0 {' w; u2 J+ J0 _A．p的值为2       
/ Z7 e4 Q% _3 y9 @7 H6 |; G2 R: RB．E的准线方程为y＝﹣2       
8 D' o9 _: a7 w( b$ @* w! sC．       
8 r/ [8 c0 a. G! N5 B/ ^5 {8 Q4 vD．△BFC的面积与△AFC的面积之比为9
9 @  d1 }: Z% j3 h. R( s, \- A三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上。
12．在等比数列{an}中，a5＝1，a6＝3，则a8＝　     　．
- [3 U0 P3 M) C7 a5 F: O- }' |/ f13．若过点P（0，1）可作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣a的两条切线，则a的取值范围是 　        　．
14．定义域为R的函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，函数g（x）＝f（x）﹣2x的图象关于直线x＝2对称．若f（0）＝0，则f（1）+f（2）+⋯+f（50）＝　   　．
! d5 b& ~% h7 D* C7 {% r1 x" U四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为．
（1）求A；
（2）若的面积为，求△ABC的周长．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，是CD中点．
  L% t3 F5 l1 }9 j（1）证明：平面PBC⊥平面PAE．
7 B% _3 m2 Y% w" g, @( r7 x（2）求二面角D﹣AP﹣E的余弦值．

7 C$ M. F' ~9 K* ?1 Y* n, i2 a9 ~17．已知函数f（x）＝lnx﹣ax．
: n* a8 q9 u8 I（1）若f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围，
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣x+1恰有两个零点，求a的取值范围．
2 U. H( M5 E3 u- h4 u& p18．双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点到左、右焦点的距离之差为6．
0 H1 N  _, ?9 b（1）求C的方程；
（2）已知A（﹣3，0），B（3，0），过点（5，0）的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线MA与NB交于点P，试问点P到直线x＝﹣2的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
8 ~  X' l- T5 y$ A19．2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练．
4 H% T  \, ^1 j; \5 L& J（1）求抽到甲参与传球训练的概率；
0 I1 @3 o8 ]; z& u（2）记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ，求ξ的分布列及期望；
9 z# Q0 i. ]: q2 z& g' S; W2 d2 _（3）若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．
& o! X5 f! ?4 k6 {声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/20 10:43:29；用户：熊老师；邮箱：[email protected]；学号：27328401