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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷
" u2 N/ W h3 \9 R2 R% _. w' J' Z一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。# w% ` @$ ~9 b5 g; V5 E
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
" w+ Z9 V' H6 X; W, _* g) n1 }8 ^A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
; ^2 N7 S. u4 B" i2 z& Z' [+ rC.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16# I5 E5 [0 x* _3 D) w
2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )5 q. ~- G, |; K
A.2 B.3 C.5 D.6: D7 M; O' J J3 {' S4 J7 m( o
3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )7 i* g6 @) O3 P9 Z; B- Q
A.205 B.200 C.195 D.1901 O& R1 T q* P
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
7 z# p3 g+ ]$ o7 S0 ^A.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β " e! y1 U$ d" z' x
C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m6 L+ k b0 w+ x+ ]. E" }
5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )
- K. R- y8 Q1 uA.12 B.18 C.20 D.60
6 I" @( p& Z' w* p" U/ n6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
3 `4 f! f, L7 n2 [A.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0
0 e( K: P% Q H, ~& o" s% z7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )
; Q4 l% ?1 r2 V( R+ I9 T. \A.8 B.12 C.16 D.20
6 n, E* H- F" t1 N( W' ]8 C; c8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )/ L6 k) X% W# p W; e- g
2 l0 y4 ?: V+ S( [- `7 n {
A.cm B.cm C.cm D.cm
9 P* v R! q2 X, T, s二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。" f9 J0 s, }" B* b2 Q1 Z# I% c
(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )
. Y4 |& g O( \! d9 `" ~! j# x; \5 O+ n1 F. H& M
A.M={0,2,4,6},N={4} s9 {5 C3 {* C
B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1}
* C4 e: @# k, @0 V# i! vC.
) [6 G- T. C' i7 ID.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}
% E4 A5 g+ a. l8 k7 h(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
7 |8 t# q$ G7 d' R. h0 n) T' V. n8 U5 T
A. . R; C# H/ X8 _
B.直线是f(x)图像的一条对称轴
3 d1 [, R3 g- V/ U7 tC.f(x)的单调递增区间为 8 ^0 ?# n2 U" w( R
D.f(x)的单调递减区间为
2 c) s3 k0 Q2 w. V0 K$ |(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )7 H7 j. r% j! f6 N; h# [
A.p的值为2
# p$ t: `: g- ~7 B9 E0 DB.E的准线方程为y=﹣2 . {+ R. O9 I# w) I3 d3 ]7 B/ m$ X
C.
$ s7 c8 q5 a1 I( |D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9/ m0 d6 u/ ~5 E1 h! W) z& c
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。
' ~) Y2 r! j8 E2 j1 v( O12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .4 h/ |$ {; Z, D
13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
6 L- `$ ~/ O& D! [. c14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
+ ?) o% Y% l( m0 I! u' ^" F7 O" F四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.% M7 z8 ?/ i" O- \
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
/ h5 ]' ?" N+ A0 h- m(1)求A;. c# Y: s1 j# A2 `+ |- k3 z r
(2)若的面积为,求△ABC的周长.
4 [, y* }3 A; d5 ?: Z16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.
+ d* z. Y! f$ C/ a/ m# m(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.
. _/ i3 B9 y$ L( m0 f) G(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.
' N# s( L* n6 ~. E/ m o D- T& j: y5 U0 m, U* [8 J5 o6 i
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.5 Y5 m3 \1 w! k E
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
+ z. t7 ~8 v3 F0 Q4 n2 M(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.
- Q) {7 K0 a1 ?+ n6 m7 y1 ]18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.1 X. r- ~+ ]/ i5 Z$ W8 E
(1)求C的方程;2 H. j, s }% A" s& H
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.. D3 t& o" c8 x
19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练., H" L, a2 |+ x X9 h5 s S
(1)求抽到甲参与传球训练的概率;" o v" Q1 o) k' b+ W6 l- O+ X
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望; \ ]6 D8 k2 `. S- O
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
1 a1 Z$ r& a4 [+ k V: Z声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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